ユニタリ写像・ユニタリ同値

Hilbert 空間 $\mathcal{H}_1,\mathcal{H}_2$ の間の線形写像 $U:\mathcal{H}_1\to\mathcal{H}_2$ が全射で、すべての $x,y$ について $\langle Ux, Uy\rangle = \langle x,y\rangle$ を満たすとき、ユニタリ写像という。ユニタリ写像が存在するとき $\mathcal{H}_1$ と $\mathcal{H}_2$ はユニタリ同値であるという。