正規直交系・正規直交基底

Hilbert 空間 $\mathcal{H}$ の部分集合 $\{e_\alpha\}_{\alpha\in A}$ が $\langle e_\alpha, e_\beta\rangle = \delta_{\alpha\beta}$ を満たすとき正規直交系という。正規直交系が包含関係について極大であるとき（すなわち、これを真に含む正規直交系が存在しないとき）、正規直交基底（完全正規直交系）という。$\langle e_\alpha, x\rangle$ を $x$ の $e_\alpha$ 成分（フーリエ係数）という。