数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間の基礎

閉部分空間・直交補空間

定義 3.1（「Hilbert 空間の基礎」§3）

Hilbert 空間 H\mathcal{H} の線形部分空間 MM がノルム位相で閉集合であるとき、閉部分空間という。部分集合 S⊂HS\subset\mathcal{H} に対して

S⊥={x∈H:⟨s,x⟩=0 for all s∈S}S^\perp = \{ x\in\mathcal{H} : \langle s, x\rangle = 0 \ \text{for all } s\in S\}

を SS の直交補空間という。⟨x,y⟩=0\langle x, y\rangle = 0 のとき x⊥yx\perp y と書く。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。