Hilbert 空間・可分性

内積空間 $\mathcal{H}$ が、ノルム $\|x\| = \langle x,x\rangle^{1/2}$ から定まる距離 $d(x,y) = \|x-y\|$ について完備であるとき、$\mathcal{H}$ を Hilbert 空間 という。Hilbert 空間（より一般に距離空間）が可分であるとは、可算な稠密部分集合をもつことをいう。