有界線形汎関数・双対空間

Hilbert 空間 $\mathcal{H}$ 上の線形写像 $\varphi:\mathcal{H}\to\mathbb{C}$ が、ある $C\ge0$ について $|\varphi(x)|\le C\|x\|$（全 $x$）を満たすとき、有界線形汎関数という。そのような $C$ の下限を $\|\varphi\|$ と書く。有界線形汎関数の全体を $\mathcal{H}^*$ と書き、双対空間という。