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Fredholm 作用素と指数

定義 4.1（「Fredholm 理論」§4）

T∈B(X,Y)T\in\mathcal{B}(X,Y) が Fredholm 作用素であるとは、dim⁡Ker T<∞\dim\mathrm{Ker}\,T<\infty、Ran T\mathrm{Ran}\,T が閉、codim Ran T<∞\mathrm{codim}\,\mathrm{Ran}\,T<\infty であることをいう。整数

ind T=dim⁡Ker T−codim Ran T\mathrm{ind}\,T=\dim\mathrm{Ker}\,T-\mathrm{codim}\,\mathrm{Ran}\,T

を TT の指数という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。