数学 › 関数解析と作用素論 › 形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

形式和

定義 3.1（「形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式」§3）

A≥−αA\ge-\alpha、B≥−βB\ge-\beta を自己共役作用素、a,ba,b をそれらの形式とする。

h(φ,ψ)=a(φ,ψ)+b(φ,ψ),Q(h)=Q(A)∩Q(B)h(\varphi,\psi)=a(\varphi,\psi)+b(\varphi,\psi),\qquad Q(h)=Q(A)\cap Q(B)

は（下の命題により）閉形式である。K=Q(A)∩Q(B)‾\mathcal{K}=\overline{Q(A)\cap Q(B)}、PP をその射影とし、hh に対応する K\mathcal{K} 上の自己共役作用素（定義 2.1）を A∔BA\dotplus B と書いて、AA と BB の形式和という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。