数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

強極限の有界性

命題 5.4（「有界作用素と共役作用素」§5） ・ ✓公理まで証明済み

X,YX, Y を Banach 空間、An∈B(X,Y)A_n\in\mathcal{B}(X,Y) とし、各 x∈Xx\in X で lim⁡nAnx\lim_nA_nx が存在するとする。このとき Ax=lim⁡nAnxAx = \lim_nA_nx は A∈B(X,Y)A\in\mathcal{B}(X,Y) を定め、sup⁡n∥An∥<∞\sup_n\|A_n\| < \infty かつ ∥A∥≤lim inf⁡n∥An∥\|A\|\le\liminf_n\|A_n\| である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。