数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

自己共役性と 2 次形式

命題 4.2（「有界作用素と共役作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

H\mathcal{H} を複素 Hilbert 空間、A∈B(H)A\in\mathcal{B}(\mathcal{H}) とする。AA が自己共役であるための必要十分条件は、すべての x∈Hx\in\mathcal{H} で ⟨x,Ax⟩∈R\langle x, Ax\rangle\in\mathbb{R} となることである。とくに正作用素は自己共役である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。