数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

正作用素の平方根

補題 4.9（「有界作用素と共役作用素」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ 、 $A\ge0$ とする。 $B\ge0$ かつ $B^2 = A$ を満たす $B\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ がただ 1 つ存在する。さらに $B$ は、 $A$ と可換なすべての有界作用素と可換である。この $B$ を $A^{1/2}$ と書く。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Fermi 場を含む転送行列表示✓命題 6.12・Brydges–Fröhlich–Seiler (1979) 第 1 部
準エルミート性と自己共役作用素との相似✓命題 7.2・局所 definitizability と Krein 空間の摂動論