自己共役・正・正規・等長・ユニタリ

$A\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ について次のように呼ぶ。

• 自己共役: $A^* = A$。
• 正（$A\ge0$ と書く）: すべての $x$ で $\langle x, Ax\rangle\ge 0$。$A\ge B$ は $A - B\ge0$ の意味とする。
• 正規: $A^*A = AA^*$。
• 等長: すべての $x$ で $\|Ax\| = \|x\|$。
• ユニタリ: $A^*A = AA^* = 1$。