有界線形作用素と作用素ノルム

定義 2.3（「Banach 空間の基本定理」§2）

$X, Y$ をノルム空間とする。線形写像 $T:X\to Y$ が、ある $C\ge0$ について全 $x\in X$ で $\|Tx\|\le C\|x\|$ を満たすとき、有界であるという。有界線形作用素の全体を $\mathcal{B}(X,Y)$ （ $Y = X$ のとき $\mathcal{B}(X)$ ）と書き、

\|T\| = \sup_{x\ne0}\frac{\|Tx\|}{\|x\|} = \sup_{\|x\|\le1}\|Tx\|

を作用素ノルムという。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。