双対写像と消散作用素

$x\in X$ に対し $J(x)=\{x^*\in X^*:x^*(x)=\|x\|^2=\|x^*\|^2\}$ を双対集合という（系 3.4［Banach 空間の基本定理］ により空でない）。作用素 $L$ が消散的であるとは、各 $x\in D(L)$ について $\mathrm{Re}\,x^*(Lx)\le0$ となる $x^*\in J(x)$ があることをいう。