数学 › 関数解析と作用素論 › 解析的摂動論 II

Hellmann–Feynman の定理

定理 6.2（「解析的摂動論 II」§6） ・ ✓公理まで証明済み

II を実区間、E(κ)E(\kappa)（κ∈I\kappa\in I）を AκA_\kappa の固有値、ψ(κ)∈D(A)\psi(\kappa)\in D(A) を対応する単位固有ベクトルとし、κ↦ψ(κ)\kappa\mapsto\psi(\kappa) は H\mathcal{H} のノルムで連続とする。このとき EE は II で微分可能で

E′(κ)=⟨ψ(κ),Bψ(κ)⟩.E'(\kappa)=\langle\psi(\kappa),B\psi(\kappa)\rangle .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。