一般化強レゾルベント収束

$\mathcal{H}_n\subset\mathcal{H}$ を閉部分空間、$P_n$ をその上への直交射影、$H_n$ を $\mathcal{H}_n$ の上の自己共役作用素、$H$ を $\mathcal{H}$ の上の自己共役作用素とする。すべての $z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ について $(H_n-z)^{-1}P_n\to(H-z)^{-1}$ が $\mathcal{H}$ 上で強収束するとき、$H_n$ は $H$ に一般化強レゾルベント収束するという。$f(H_n)P_n$ は $\mathcal{H}_n^\perp$ 上で $0$ とおいた $\mathcal{H}$ 上の作用素と考える。