数学 › フーリエ解析と超関数 › Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換

Gevrey 窓関数の Fourier 変換の減衰

命題 7.8（「Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換」§7） ・ ✓公理まで証明済み

f∈Gs(R)f\in G^s(\mathbb{R})（s≥1s\ge1）がコンパクト台 [−L,L][-L,L] をもち sup⁡∣f(k)∣≤CRk(k!)s\sup|f^{(k)}|\le CR^k(k!)^s なら、c=s/(eR1/s)c=s/(eR^{1/s}) について

∣f^(ξ)∣≤2LC es e−c∣ξ∣1/s(ξ∈R).|\hat f(\xi)|\le2LC\,e^{s}\,e^{-c|\xi|^{1/s}}\qquad(\xi\in\mathbb{R}).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。