零ベクトルを除いた平行関係

命題 3.6（「関係と同値関係」§3）・ ✓公理まで証明済み

$V$ を実ベクトル空間とし、 $V^{\times} = V \setminus \{\boldsymbol{0}\}$ とおく。 $\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v} \in V^{\times}$ に対して

\boldsymbol{u} \parallel \boldsymbol{v} \quad :\iff \quad \exists \lambda \in \mathbb{R} \setminus \{0\},\ \boldsymbol{u} = \lambda \boldsymbol{v}

と定めると、 $\parallel$ は $V^{\times}$ 上の同値関係である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。