写像の制限・拡大

$f : X \to Y$ を写像、$A \subseteq X$ とする。$x \in A$ に $f(x)$ を対応させる写像 $A \to Y$ を、$f$ の $A$ への制限といい $f|_A$ と書く。写像 $g : X' \to Y$ が $X \subseteq X'$ かつ $g|_X = f$ を満たすとき、$g$ を $f$ の $X'$ への拡大（延長）という。