数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

重み分布と重み多項式

定義 3.1（「重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号」§3）

符号 C⊆FqnC \subseteq \mathbb{F}_q^n に対し、Ai=#{c∈C:wt⁡(c)=i}A_i = \#\{ c \in C : \operatorname{wt}(c) = i \}（0≤i≤n0 \le i \le n）とおく。列 (A0,A1,…,An)(A_0, A_1, \ldots, A_n) を CC の重み分布、

WC(x,y)=∑c∈Cxn−wt⁡(c)ywt⁡(c)=∑i=0nAi xn−iyiW_C(x, y) = \sum_{c \in C}x^{n - \operatorname{wt}(c)}y^{\operatorname{wt}(c)} = \sum_{i=0}^{n}A_i\,x^{n-i}y^i

を CC の重み多項式という。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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