トレースとノルム

定義 4.1（「有限体上の多項式」§4）

$a \in F$ に対し

\mathrm{Tr}_{F/K}(a) = \sum_{i=0}^{n-1} a^{q^i} = a + a^q + \cdots + a^{q^{n-1}}, \qquad \mathrm{N}_{F/K}(a) = \prod_{i=0}^{n-1} a^{q^i} = a^{(q^n - 1)/(q - 1)}

を $a$ の（ $F$ から $K$ への）トレース、ノルムという。拡大を明示しなくてよいときは $\mathrm{Tr}$ 、 $\mathrm{N}$ と書く。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。