有限体上の最小多項式

$F$ を $\mathbb{F}_q$ を含む有限体、$\alpha \in F$ とする。$g(\alpha) = 0$ を満たす $0$ でない $g \in \mathbb{F}_q[x]$ のうち、次数が最小でモニックなものを $\alpha$ の $\mathbb{F}_q$ 上の最小多項式といい、$m_\alpha$ と書く。