シンドローム・剰余類の代表元

$C$ を $[n, k]_q$ 符号、$H$ をその検査行列とする。$\boldsymbol{y} \in \mathbb{F}_q^n$ に対し $S(\boldsymbol{y}) = H\boldsymbol{y}^{\mathsf{T}} \in \mathbb{F}_q^{\,n-k}$ を $\boldsymbol{y}$ のシンドロームという。$C$ の剰余類 $\boldsymbol{y} + C$ の元のうち重みが最小のものの 1 つを、その剰余類の代表元（coset leader）という。