Reed–Solomon 符号・一般化 Reed–Solomon 符号

定義 5.1（「巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号」§5）

$1 \le k \le n \le q$ とし、 $a_1, \ldots, a_n$ を $\mathbb{F}_q$ の相異なる元、 $v_1, \ldots, v_n$ を $\mathbb{F}_q$ の $0$ でない元とする。

\mathrm{GRS}_k(a, v) = \bigl\{\, (v_1 f(a_1), \ldots, v_n f(a_n)) : f \in \mathbb{F}_q[x],\ \deg f < k \,\bigr\}

を一般化 Reed–Solomon 符号という。 $v_1 = \cdots = v_n = 1$ のとき $\mathrm{RS}_k(a)$ と書き、Reed–Solomon 符号という（零多項式の次数は $k$ 未満とみなす）。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。