シンドローム多項式・誤り位置多項式・誤り評価多項式

$c \in C$、$e \in \mathbb{F}_q^n$、$y = c + e$ とし、$I = \{ i : e_i \ne 0 \}$、$w = |I|$ とする。

• シンドローム: $S_j = y(\alpha^j)$（$1 \le j \le 2t$）。シンドローム多項式: $S(x) = \sum_{j=1}^{2t} S_j x^{j-1}$。
• 誤り位置: $X_i = \alpha^{i}$（$i \in I$）。誤り位置多項式: $\sigma(x) = \prod_{i \in I}(1 - X_i x)$。
• 誤り評価多項式: $\omega(x) = \sum_{i \in I} e_i X_i \prod_{l \in I,\ l \ne i}(1 - X_l x)$。