数学 › 微分位相 › 横断性

ユークリッド空間の部分多様体の法束

定義 7.1（「横断性」§7）

Y⊂RNY\subset\mathbb{R}^N を境界のない部分多様体とする。TyYT_yY を RN\mathbb{R}^N の部分空間とみなし、

N(Y)={(y,v)∈Y×RN:⟨v,a⟩=0 (a∈TyY)}N(Y)=\{(y,v)\in Y\times\mathbb{R}^N:\langle v,a\rangle=0\ (a\in T_yY)\}

を YY の法束、σ ⁣:N(Y)→Y\sigma\colon N(Y)\to Y、σ(y,v)=y\sigma(y,v)=y をその射影という。YY 上の正の関数 ε\varepsilon に対し Nε(Y)={(y,v)∈N(Y):∣v∣<ε(y)}N_\varepsilon(Y)=\{(y,v)\in N(Y):|v|<\varepsilon(y)\} とおく。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。