数学 › 微分位相 › 横断性

滑らかなホモトピー・イソトピー・固有写像

定義 2.2（「横断性」§2）

  1. 滑らかな写像 f0,f1 ⁣:X→Yf_0,f_1\colon X\to Y が滑らかにホモトピックであるとは、滑らかな写像 F ⁣:X×[0,1]→YF\colon X\times[0,1]\to Y で F(x,0)=f0(x)F(x,0)=f_0(x)、F(x,1)=f1(x)F(x,1)=f_1(x) となるものがあることをいう。FF を滑らかなホモトピーといい、ft(x)=F(x,t)f_t(x)=F(x,t) と書く。
  2. ホモトピー FF の各 ftf_t が埋め込みであるとき、FF をイソトピーという。
  3. 連続写像 f ⁣:X→Yf\colon X\to Y が固有であるとは、YY の任意のコンパクト集合 KK に対し f−1(K)f^{-1}(K) がコンパクトであることをいう。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。