弧長パラメータ表示

$X$ を Riemann 計量 $g$ を持つ 1 次元の境界付き多様体とする。2 点以上を含む区間 $I\subset\mathbb{R}$（開・閉・半開のどれでもよい）からの滑らかな写像 $f\colon I\to X$ が弧長パラメータ表示であるとは、$f$ が $X$ の開集合 $f(I)$ への同相写像で、すべての $s\in I$ で $g(f'(s),f'(s))=1$ となることをいう。