逆像の向き

$V$ を向き付けられた境界付き多様体、$Y$ を向き付けられた境界のない多様体、$Z\subset Y$ を向き付けられた境界のない部分多様体、$F\colon V\to Y$ を $F\pitchfork Z$、$\partial F\pitchfork Z$ となる写像とし、$A=F^{-1}(Z)$ とする。

1. $z\in Z$ での法空間 $N_z=T_zY/T_zZ$ に、「$N_z$ の正の基底の持ち上げ、$T_zZ$ の正の基底」の順に並べたものが $T_zY$ の正の基底になるように向きを入れる。
2. $a\in A$、$z=F(a)$ とする。$T_aA=(dF_a)^{-1}(T_zZ)$ なので、$dF_a$ は同型 $T_aV/T_aA\to N_z$ を誘導する。これで $T_aV/T_aA$ に向きを移し、「$T_aV/T_aA$ の正の基底の持ち上げ、$T_aA$ の正の基底」の順に並べたものが $T_aV$ の正の基底になるように $T_aA$ に向きを入れる。これを $A$ の逆像の向きという。