勾配状ベクトル場

同境 $W$ の上の Morse 関数 $f$ に対し、$W$ 上の滑らかなベクトル場 $\xi$ が $f$ の勾配状ベクトル場であるとは、

1. 臨界点以外で $\xi f=df(\xi)\gt0$ であり、
2. 各臨界点 $p$（指数 $\lambda$）のまわりに、$p$ を原点に写すチャート $(U,(x,y))$ で、$U$ 上 $f=f(p)+q_\lambda$ かつ $\xi=\eta_\lambda$ となるものが存在する

ことをいう。2 のチャートを適合チャートと呼ぶ。