Whitney の技巧（主張のみ）

$V$ を単連結な $m$ 次元の境界のない多様体、$P$、$Q$ をその連結でコンパクトな境界のない部分多様体で、$\dim P+\dim Q=m$、$\dim P\ge2$、$\dim Q\ge3$（したがって $m\ge5$）、$P$ と $Q$ が横断的に交わるとする。$\dim P=2$ のときは、さらに $V\setminus Q$ も単連結であるとする。$P$ と、$Q$ の法束が向き付けられているとし（交点 $x$ の符号は、同型 $T_xP\to T_xV/T_xQ$ が向きを保つかどうかで決める）、交点 $x,y\in P\cap Q$ の符号が逆であるとする。このとき $V$ のアンビエントイソトピー $h_t$ で、ほかの交点の近くでは恒等写像であり、$h_1(P)$ が $Q$ と横断的に交わって $h_1(P)\cap Q=P\cap Q\setminus\{x,y\}$ となるものが存在する。したがって、交点の符号の和が $\pm1$ なら、$P$ をイソトピーで動かして $Q$ とちょうど 1 点で横断的に交わるようにできる。