数学 › 微分幾何学 › Riemann 計量と Levi-Civita 接続

共形写像は角度を保つ写像

命題 3.4（「Riemann 計量と Levi-Civita 接続」§3） ・ ✓公理まで証明済み

局所微分同相 ϕ:(M,g)→(N,h)\phi:(M,g)\to(N,h) について、次は同値である。

  1. ϕ\phi は共形写像である。
  2. 各点 pp で、dϕpd\phi_p は 00 でない接ベクトルのなす角を保つ。
  3. 各点 pp で、dϕpd\phi_p は直交性を保つ（g(v,w)=0⇒h(dϕpv,dϕpw)=0g(v,w)=0\Rightarrow h(d\phi_pv,d\phi_pw)=0）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。