Riemann 計量

多様体 $M$ 上の Riemann 計量 $g$ とは、対称な $(0,2)$ 型テンソル場で、各点 $p$ で $g_p$ が $T_pM$ 上の正定値内積であるものをいう。$(M,g)$ を Riemann 多様体という。局所座標では $g=\sum_{i,j}g_{ij}\,dx^i\otimes dx^j$ と書き、$(g_{ij})$ は各点で正定値対称行列、その逆行列を $(g^{ij})$ と書く。$g_p(v,w)$ を $\langle v,w\rangle$ とも書く。