時間向き付けと時空

$M$ 上の連続な時間的ベクトル場 $T$ を一つ固定することを時間向き付けという。因果的な $v\in T_pM$ は $g(v,T_p)<0$ のとき未来向き、$g(v,T_p)>0$ のとき過去向きという。時間向き付けられた Lorentz 多様体 $(M,g)$ を時空という。$p$ での未来向き時間的ベクトルの集合を $T^+_p$、未来向き因果的ベクトルの集合を $C^+_p$ と書く。