時間的未来・因果的未来

定義 3.2（「Lorentz 多様体の因果構造」§3）

$p,q\in M$ について、 $p$ から $q$ への未来向き時間的曲線があるとき $p\ll q$ 、 $p=q$ であるか $p$ から $q$ への未来向き因果的曲線があるとき $p\le q$ と書く。 $p\le q$ かつ $p\ne q$ を $p\lt q$ と書く。

I^+(p)=\{q:p\ll q\},\quad J^+(p)=\{q:p\le q\},\quad I^-(p)=\{q:q\ll p\},\quad J^-(p)=\{q:q\le p\}

をそれぞれ $p$ の時間的未来、因果的未来、時間的過去、因果的過去という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。