因果的曲線

区間 $I$ 上の連続な曲線 $\alpha\colon I\to M$ が区分的に滑らかであるとは、$I$ の各コンパクト部分区間を有限個の点で分けた各閉小区間で滑らか（端点では片側の微分）であることをいう。区分的に滑らかな曲線で、すべての点の（分点では左右両方の）速度ベクトルが未来向き時間的（因果的）であるものを未来向き時間的曲線（未来向き因果的曲線）という。過去向きも同様に定める。