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コンヌの測度付き葉層指数定理

定理 6.3（「指数定理」§6） ・ ※主張のみ

(V,F)(V, F) をコンパクト多様体 VV 上の葉層構造（F⊂TVF \subset TV は可積分部分束、dim⁡F=p\dim F = p）、Λ\Lambda をホロノミー不変な横断測度とします。DD を葉に沿った楕円型作用素とすると、ker⁡D\ker D と coker⁡D\operatorname{coker}D は葉層のフォン・ノイマン環の加群になり、Λ\Lambda に付随する跡によって次元 dim⁡Λ\dim_{\Lambda} が定まります。このとき

ind⁡Λ(D):=dim⁡Λker⁡D−dim⁡Λcoker⁡D  =  ⟨ch⁡(σ(D)) Td⁡(F⊗C), [CΛ]⟩\operatorname{ind}_{\Lambda}(D) := \dim_{\Lambda}\ker D - \dim_{\Lambda}\operatorname{coker}D \;=\; \bigl\langle \operatorname{ch}(\sigma(D))\,\operatorname{Td}(F\otimes\mathbb{C}),\ [C_{\Lambda}]\bigr\rangle

が（向きの規約のもとで）成り立ちます。ここで [CΛ][C_{\Lambda}] は Λ\Lambda に付随するリュエル・サリヴァンのカレントです。左辺は一般に整数ではなく実数です。

本文で読む（前後の説明）→

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は 本文の注意 にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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