巡回コサイクルと巡回コホモロジー

$A$ を（局所凸な）複素代数とします。$(n+1)$ 重線型汎関数 $\varphi : A^{\otimes(n+1)} \to \mathbb{C}$ が巡回 $n$-コサイクルであるとは、次の二条件を満たすことをいいます。

1. 巡回性: $\varphi(a^{n}, a^{0}, \ldots, a^{n-1}) = (-1)^{n}\,\varphi(a^{0}, a^{1},\ldots, a^{n})$。
2. コサイクル条件: ホッホシルト微分 $b$ について $b\varphi = 0$。ここで

巡回 $n$-コサイクル全体を $Z^{n}_{\lambda}(A)$、$b$ の像との商として得られるコホモロジーを巡回コホモロジー $HC^{n}(A)$ と書きます。さらに周期作用素 $S : HC^{n}(A)\to HC^{n+2}(A)$ による帰納極限を周期巡回コホモロジー $HP^{i}(A) = \varinjlim HC^{i+2k}(A)$（$i \in \mathbb{Z}/2$）と呼びます。