スピン構造

$M$ のスピン構造とは、主 $\mathrm{Spin}(n)$ 束 $P_{\mathrm{Spin}}\to M$ と滑らかな写像 $\xi\colon P_{\mathrm{Spin}}\to P_{SO}$ の組で、$\xi$ がファイバーを保ち、すべての $q\in P_{\mathrm{Spin}}$、$a\in\mathrm{Spin}(n)$ について $\xi(qa)=\xi(q)\rho(a)$ をみたすものをいう。スピン構造をもつ向き付けられた Riemann 多様体をスピン多様体という。