熱核

$K\colon(0,\infty)\times M\times M\to\mathbb{R}$ が滑らかで、$(\partial_t+\Delta_x)K_t(x,y)=0$ を満たし、各連続関数 $f$ について $t\to0$ で $\int_MK_t(x,y)f(y)\,\mathrm{vol}(y)\to f(x)$（$x$ について一様）となるとき、$K$ を $M$ の熱核という。