計量束の Sobolev 空間 H¹

計量束 $E$ について、$\Gamma(E)$ 上のノルム $\|u\|_1^2=\|u\|^2+\|\nabla u\|^2$ に関する $\Gamma(E)$ の Cauchy 列 $(u_m)$ の $L^2(E)$ での極限 $u$ の全体を $H^1(E)$ とし、$\nabla u=\lim_m\nabla u_m$（$L^2(T^*M\otimes E)$ での極限）、$\|u\|_1^2=\|u\|^2+\|\nabla u\|^2$ と定める。