Laplace 型作用素の熱核

$(0,\infty)\times M\times M$ 上の $\operatorname{Hom}(E_y,E_x)$ に値をとる滑らかな切断 $K_t(x,y)$ で、$(\partial_t+P_x)K_t(x,y)=0$ をみたし、$E$ の各連続な切断 $f$ について $t\to0$ で $\int_MK_t(x,y)f(y)\,d\mu(y)\to f(x)$（$x$ について一様）となるものを、$P$ の熱核という。