近似熱核（パラメトリクス）

定義 3.3（「熱核の漸近展開」§3）

整数 $N\ge0$ について、 $(0,\infty)\times M\times M$ 上の $\operatorname{Hom}(E_y,E_x)$ に値をとる滑らかな核を

k^N_t(x,y)=\chi(x,y)\,q_t(x,y)\sum_{k=0}^Nt^k\Phi_k(x,y)

（ $U$ の外では $0$ ）と定め、その誤差 $r^N_t(x,y)=(\partial_t+P_x)k^N_t(x,y)$ とおく。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。