数学 › 微分幾何学 › 測地線と完備性

等長埋め込みによる言い換え

補題 9.3（「測地線と完備性」§9） ・ ✓公理まで証明済み

距離空間 ZZ と等長埋め込み ϕ:X→Z\phi:X\to Z、ψ:Y→Z\psi:Y\to Z について dGH(X,Y)≤dH(ϕ(X),ψ(Y))d_{GH}(X,Y)\le d_H(\phi(X),\psi(Y)) である。したがって dGH(X,Y)d_{GH}(X,Y) は、X,YX,Y を共通の距離空間に等長に埋め込んだときの Hausdorff 距離の下限に等しい。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。