数学 › 微分幾何学 › 測地線と完備性

Gromov–Hausdorff 距離

定義 9.2（「測地線と完備性」§9）

コンパクト距離空間 (X,dX)(X,d_X)、(Y,dY)(Y,d_Y) に対し、互いに素な合併 X⊔YX\sqcup Y 上の距離 dd で、XX と YY への制限がそれぞれ dX,dYd_X,d_Y に一致するものを許容距離という。

dGH(X,Y)=inf⁡{dH(X,Y):d は X⊔Y 上の許容距離}d_{GH}(X,Y)=\inf\{d_H(X,Y):d\text{ は }X\sqcup Y\text{ 上の許容距離}\}

を XX と YY の Gromov–Hausdorff 距離という（dHd_H は (X⊔Y,d)(X\sqcup Y,d) での Hausdorff 距離）。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。