数学 › 微分幾何学 › 測地線と完備性

指数写像

定義 2.3（「測地線と完備性」§2）

E={v∈TM:1∈Iv}\mathcal{E}=\{v\in TM:1\in I_v\} と置き、exp⁡ ⁣:E→M\exp\colon\mathcal{E}\to M、exp⁡(v)=γv(1)\exp(v)=\gamma_v(1) を指数写像という。exp⁡p\exp_p は Ep=E∩TpM\mathcal{E}_p=\mathcal{E}\cap T_pM への制限である。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。