正則曲面

$S\subset\mathbb{R}^3$ が正則曲面であるとは、各点 $p\in S$ に対し、開集合 $U\subset\mathbb{R}^2$ から $C^\infty$ 級写像 $x:U\to\mathbb{R}^3$ で、$S$ の開集合（相対位相）への同相写像であり、すべての点で $x_u\times x_v\ne0$（$x_u=\partial x/\partial u$ など）となるものが存在することをいう。$x$ を局所パラメータ表示（座標系）という。