Bernal–Sánchez の滑らかな分割定理

定理 6.5（「因果階層」§6）・ ※主張のみ

$M$ が大域双曲的ならば、時間的関数 $\tau\colon M\to\mathbb{R}$ で、各等位集合 $S_c=\tau^{-1}(c)$ が滑らかな空間的 Cauchy 曲面となるものが存在する。さらに $M$ は $\mathbb{R}\times S$ に計量

-\beta\,d\tau^2+g_\tau

を入れたものと等長である。ここで $\beta\gt0$ は滑らかな関数、 $g_\tau$ は $\tau$ に滑らかに依存する $S$ 上の Riemann 計量である。

閉包の状態

※ 主張のみ

証明を Rikai に書かない定理です（研究最前線の結果や、証明が本 1 冊分になるもの）。主張のみの台帳に理由つきで登録されています。理由と出典は本文の注意にあります。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

主張のみなので、Rikai の中で証明が使う前提はありません。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。