warped 積

$(B,g_B)$ を半 Riemann 多様体、$(F,g_F)$ を Riemann 多様体、$f\colon B\to(0,\infty)$ を滑らかな関数とする。$B\times F$ に計量

を入れたものを warped 積といい、$B\times_fF$ と書く（$\pi_B,\pi_F$ は射影）。$f$ を歪曲関数という。とくに $B=(I,-dt^2)$（$I\subset\mathbb{R}$ は開区間）のとき $g=-dt^2+f(t)^2g_F$ は Lorentz 計量で、$\partial_t$ で時間向き付ける。