数学 › 微分幾何学 › 因果階層

時間関数・時間的関数

定義 3.4（「因果階層」§3）

  1. 連続関数 τ ⁣:M→R\tau\colon M\to\mathbb{R} が、すべての未来向き因果的曲線 α\alpha に沿って狭義単調増加（s<s′s\lt s' なら τ(α(s))<τ(α(s′))\tau(\alpha(s))\lt\tau(\alpha(s'))）であるとき、τ\tau を時間関数という。
  2. 滑らかな関数 τ\tau で、勾配 ∇τ\nabla\tau（g(∇τ,X)=dτ(X)g(\nabla\tau,X)=d\tau(X)）が各点で過去向き時間的であるものを時間的関数（temporal function）という。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。