傾いた円柱 Z

定義 5.1（「因果階層」§5）

$Z=\mathbb{R}\times S^1$ （座標 $t\in\mathbb{R}$ 、 $\theta\in\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ ）に

g=2\,dt\,d\theta+h(t)\,d\theta^2,\qquad h(t)=\frac{t^2}{1+t^2}

と時間向き付け $T=-\partial_t+\partial_\theta$ を入れる。 $C=\{t=0\}$ と置く。曲線を扱うときは $\theta$ を $\mathbb{R}$ に持ち上げた値 $\tilde\theta$ を使う。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。